サイコロのような偶然のゲームは、7の目と8の目のどちらが出るかといった予測可能な確率を提供しますが、現実世界のリスクは、 客観的数学的期待値 と 主観的効用との乖離によって支配されています。

ベルヌーイ変換

ダニエル・ベルヌーイは、人間の合理性とは単なる期待値の計算ではなく、計測と直感の調和であることを示し、私たちのリスクに対する理解を一変させました。彼は、「公平な」ゲームに財産の大部分を賭ける者は、損失の心理的影響が利益と釣り合わないため、非合理的に行動すると論じました。

• サイコロの限界：純粋に数学的な意味ではゼロサムゲームは公平ですが、ベルヌーイは効用の観点から評価すると「敗者のゲーム」であると警告しています。
• 確実性等価：ほとんどの人は リスク回避的な主体として行動し、期待値が高い不確実なギャンブル（例：$25）よりも、確実な利得（例：$20）を好みます。
• 自然の戒め：ギャンブラーの無謀さは、偶然にさらされる総資産の割合に比例して増大します。